Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) każdej liczbie naturalnej \(n\geq 1\) przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez \(4\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest
A
\(\{0,1,2,3\}\)
B
\(\{1,2,3,4\}\)
C
\(\{0,1,2,3,4\}\)
D
\(\{0,2\}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Możliwe reszty
Reszta z dzielenia przez 4 jest nieujemna i mniejsza od 4, więc może wynosić tylko 0, 1, 2 lub 3.
\[n=4q+r,\quad 0\leq r<4\]
2 Występowanie reszt
Liczby 1, 2, 3 i 4 należą do dziedziny i dają wszystkie cztery możliwe reszty.
\[f(1)=1,\quad f(2)=2,\quad f(3)=3,\quad f(4)=0\]
Odpowiedź
Zbiorem wartości jest {0, 1, 2, 3}. Odpowiedź A.
\[\{0,1,2,3\}\]
Sprawdzenie
Każda wskazana reszta występuje, a reszta 4 nie jest możliwa, ponieważ musi być mniejsza od dzielnika 4.
\[0\leq r<4\]