Zamknięte1 pkt
Boki trójkąta \(ABC\) są zawarte w prostych o równaniach \(y=\frac{2}{3}x+2\) i \(y=-x+2\) oraz osi \(Ox\) układu współrzędnych (zobacz rysunek).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
A
\(10\)
B
\(\frac{5}{2}\)
C
\(5\)
D
\(\frac{3}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie podstawy
Punkty A i B leżą na osi Ox, więc w równaniach prostych podstawiamy y=0.
\[0=\frac{2}{3}x+2\Rightarrow x=-3,\qquad 0=-x+2\Rightarrow x=2,\qquad |AB|=2-(-3)=5\]
2 Wyznaczenie wysokości
Obie proste przecinają się na osi Oy w punkcie C=(0,2). Jego odległość od osi Ox jest wysokością trójkąta.
\[h=|2|=2\]
3 Obliczenie pola
Stosujemy wzór na pole trójkąta: połowa iloczynu podstawy i wysokości.
\[P=\frac{1}{2}\cdot|AB|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot5\cdot2=5\]
Odpowiedź
Pole wynosi 5. Odpowiedź C.
\[P=5\]
Sprawdzenie
Dla x=−3 pierwsza prosta ma y=0, dla x=2 druga ma y=0, a obie dla x=0 mają y=2. Podstawa ma więc długość 5, a wysokość 2.
\[\frac{1}{2}\cdot5\cdot2=5\]