Zamknięte1 pkt
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest \(2\) razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
C
\(1\)
D
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole powierzchni bocznej
Oznaczamy krawędź podstawy przez \(a>0\). Każda z sześciu ścian bocznych jest trójkątem o podstawie \(a\) i wysokości \(2a\).
\[P_b=6\cdot\frac{a\cdot 2a}{2}=6a^2\]
2 Pole podstawy
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a\).
\[P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\]
3 Obliczenie stosunku
Dzielimy pola i skracamy przez \(a^2\), ponieważ \(a>0\).
\[\frac{P_b}{P_p}=\frac{6a^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\frac{4\sqrt{3}}{3}\]
Sprawdzenie
Dla a = 1 pola wynoszą odpowiednio 6 i 3√3/2, więc ich iloraz jest równy otrzymanemu wynikowi.
\[\frac{6}{3\sqrt{3}/2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\]