Zamknięte1 pkt
Proste o równaniach \(y=-\frac{1}{m-2}x-1\) i \(y=\frac{1}{3}x+1\) są równoległe. Wynika stąd, że
A
\(m=\frac{5}{3}\)
B
\(m=-1\)
C
\(m=\frac{7}{3}\)
D
\(m=5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie współczynników kierunkowych
Proste są równoległe, więc mają równe współczynniki kierunkowe. Pierwsze równanie wymaga \(m\ne 2\).
\[-\frac{1}{m-2}=\frac{1}{3},\quad m\ne 2\]
2 Wyznaczenie parametru
Mnożymy równanie przez \(3(m-2)\) i rozwiązujemy je.
\[-3=m-2\quad\Rightarrow\quad m=-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=-1\).
\[m=-1\]
Sprawdzenie
Dla \(m=-1\) pierwszy współczynnik kierunkowy wynosi \(\frac13\), a warunek \(m\ne2\) jest spełniony. Wyrazy wolne są różne, więc są to dwie różne proste równoległe.
\[-\frac{1}{-1-2}=\frac13,\qquad -1\ne1\]