Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \(2\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \((0,3)\). Prosta o równaniu \(x=-2\) jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\).
Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \((-4)\) jest równa
A
\(-2\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie argumentu symetrycznego
Argumenty 0 i -4 leżą w jednakowej odległości od osi symetrii x=-2, więc funkcja ma dla nich tę samą wartość.
\[\frac{0+(-4)}{2}=-2,\qquad f(-4)=f(0)=3\]
Odpowiedź
Wartość funkcji wynosi 3. Odpowiedź C.
\[f(-4)=3\]
Sprawdzenie
Drugie miejsce zerowe to -6, symetryczne do 2 względem osi x=-2. Z warunku f(0)=3 otrzymujemy współczynnik -1/4; obliczenie ponownie daje f(-4)=3.
\[f(x)=a(x-2)(x+6),\quad 3=a(-2)\cdot6\Rightarrow a=-\frac14,\quad f(-4)=-\frac14(-6)\cdot2=3\]