Zamknięte1 pkt
Dane są ciągi \((a_n)\), \((b_n)\), \((c_n)\), \((d_n)\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) wzorami: \(a_n=20n+3\), \(b_n=2n^2-3\), \(c_n=n^2+10n-2\), \(d_n=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu
A
\((a_n)\)
B
\((b_n)\)
C
\((c_n)\)
D
\((d_n)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie dziesiątych wyrazów
Podstawiamy \(n=10\) do każdego wzoru, ponieważ szukamy dziesiątego wyrazu.
\[a_{10}=20\cdot10+3=203,\quad b_{10}=2\cdot10^2-3=197,\quad c_{10}=10^2+10\cdot10-2=198,\quad d_{10}=\frac{10+187}{10}=\frac{197}{10}\]
Odpowiedź
Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu \((b_n)\). Odpowiedź: B.
\[b_{10}=197\]
Sprawdzenie
Warunek \(n\geq1\) jest spełniony dla \(n=10\). Pozostałe dziesiąte wyrazy to 203, 198 i \(\frac{197}{10}\), więc żaden z nich nie jest równy 197.
\[10\geq1,\qquad 203\ne197,\quad198\ne197,\quad\frac{197}{10}\ne197\]