Zamknięte1 pkt
Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-3(x+4)(x-2)\) jest parabola o wierzchołku \(W=(p,q)\). Współrzędne wierzchołka \(W\) spełniają warunki
A
\(p>0\) i \(q>0\)
B
\(p<0\) i \(q>0\)
C
\(p<0\) i \(q<0\)
D
\(p>0\) i \(q<0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie pierwszej współrzędnej
Wierzchołek leży w połowie między miejscami zerowymi paraboli, czyli między \(-4\) a \(2\).
\[p=\frac{-4+2}{2}=-1\]
2 Wyznaczenie drugiej współrzędnej
Podstawiamy \(p=-1\) do wzoru funkcji, aby obliczyć wysokość wierzchołka.
\[q=f(-1)=-3(-1+4)(-1-2)=27\]
Odpowiedź
Wierzchołek ma współrzędne \(W=(-1,27)\), więc \(p<0\) i \(q>0\). Odpowiedź B.
\[W=(-1,27),\quad p<0,\quad q>0\]
Sprawdzenie
Po sprowadzeniu wzoru do postaci kanonicznej otrzymujemy wierzchołek \((-1,27)\), co potwierdza oba znaki.
\[-3(x+4)(x-2)=-3(x+1)^2+27\]