Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \((-1,7)\).
Wskaż zdanie prawdziwe.
A
Funkcja \(f\) ma trzy miejsca zerowe.
B
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest \(\langle -1,1)\).
C
Funkcja \(f\) osiąga wartość największą równą \(1\).
D
Funkcja \(f\) osiąga wartości ujemne dla argumentów ze zbioru \((-1,0)\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt największej wartości
Poziomy odcinek wykresu od x=5 do x=6 ma wysokość 1. Żaden punkt wykresu nie leży wyżej, więc funkcja osiąga wartość największą równą 1.
\[f(5)=f(6)=1=\max_{x\in(-1,7)}f(x)\]
2 Sprawdzenie pozostałych zdań
Wykres przecina oś x w dwóch punktach. Osiąga także wartość −1, więc jego zbiorem wartości jest przedział domknięty. Dla argumentów od −1 do 0 wykres leży nad osią x.
\[f(x)=0\iff x\in\left\{1,\frac92\right\},\qquad W_f=[-1,1],\qquad f(x)>0\text{ dla }x\in(-1,0)\]
Odpowiedź
Prawdziwe jest zdanie C: funkcja osiąga wartość największą równą 1.
\[\boxed{\mathrm{C}}\]
Sprawdzenie
Wartość 1 jest przyjmowana na całym odcinku od x=5 do x=6, a pozostała część wykresu nie przekracza tej wysokości.
\[f(x)=1\text{ dla }x\in[5,6],\qquad f(x)\leq 1\text{ dla }x\in(-1,7)\]