Zamknięte1 pkt
Równanie \(\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A
jedno rozwiązanie.
B
dwa rozwiązania.
C
trzy rozwiązania.
D
cztery rozwiązania.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik ułamka nie może być równy zeru, więc wykluczamy jego miejsca zerowe.
\[x^2-49=(x-7)(x+7)\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne 7\ \text{i}\ x\ne -7\]
2 Wyznaczenie rozwiązania
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera. Z dwóch miejsc zerowych licznika tylko 0 należy do dziedziny.
\[x^2-7x=x(x-7)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ x=7;\qquad x=7\ \text{jest wykluczone}\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0. Odpowiedź A.
\[x=0\]
Sprawdzenie
Dla x = 0 mianownik wynosi −49, więc ułamek jest określony i równy 0. Wartość x = 7 zeruje mianownik, dlatego nie jest rozwiązaniem.
\[\frac{0^2-7\cdot 0}{0^2-49}=\frac{0}{-49}=0\]