Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(x\sqrt{3}+2=2x-8\) jest liczba
A
\(10(2+\sqrt{3})\)
B
\(\frac{10}{\sqrt{3}-2}\)
C
\(10(\sqrt{3}-2)\)
D
\(\frac{\sqrt{3}+10}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy z x
Zbieramy wyrazy z niewiadomą po jednej stronie równania.
\[x\sqrt{3}+2=2x-8\quad\Longrightarrow\quad 10=x(2-\sqrt{3})\]
2 Wyznacz x
Ponieważ \(2-\sqrt{3}\neq 0\), dzielimy przez ten współczynnik i usuwamy niewymierność z mianownika.
\[x=\frac{10}{2-\sqrt{3}}=\frac{10(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=10(2+\sqrt{3})\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[x=10(2+\sqrt{3})\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej liczby obie strony równania są równe.
\[x\sqrt{3}+2=30+20\sqrt{3}+2=32+20\sqrt{3}=2x-8\]