Zamknięte1 pkt
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nierówności \(0<7-3x\) oraz \(7-3x\leq 5x-3\).
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pierwsza nierówność
Odejmujemy 7, a następnie dzielimy przez liczbę ujemną, więc zmieniamy zwrot nierówności.
\[0<7-3x\iff 3x<7\iff x<\frac{7}{3}\]
2 Druga nierówność
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez 8.
\[7-3x\leq 5x-3\iff 10\leq 8x\iff x\geq\frac{5}{4}\]
3 Część wspólna
Obie nierówności mają zachodzić jednocześnie, więc wybieramy część wspólną otrzymanych przedziałów.
\[x\in\left[\frac{5}{4},\frac{7}{3}\right)\]
Odpowiedź
Rysunek B.
\[\boxed{x\in\left[\frac{5}{4},\frac{7}{3}\right)}\]
Sprawdzenie
Liczba 5/4 spełnia obie nierówności, więc lewy koniec należy do zbioru. Dla 7/3 pierwsza nierówność jest fałszywa, więc prawy koniec nie należy do zbioru.
\[7-3\cdot\frac{5}{4}=\frac{13}{4}>0,\quad 5\cdot\frac{5}{4}-3=\frac{13}{4};\qquad 7-3\cdot\frac{7}{3}=0\]