Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((x-1)^2-(2-x)^2\) jest równe
A
\(2x-3\)
B
\(2x^2-6x-3\)
C
\((2x-3)^2\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów
Wyrażenie jest różnicą kwadratów, więc można je zapisać jako iloczyn sumy i różnicy podstaw.
\[(x-1)^2-(2-x)^2=[(x-1)-(2-x)][(x-1)+(2-x)]\]
2 Uproszczenie czynników
Po opuszczeniu nawiasów drugi czynnik jest równy 1.
\[[(x-1)-(2-x)][(x-1)+(2-x)]=(2x-3)\cdot 1=2x-3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(2x-3\).
\[2x-3\]
Sprawdzenie
Bezpośrednie rozwinięcie kwadratów daje ten sam wynik dla każdego rzeczywistego \(x\).
\[(x^2-2x+1)-(x^2-4x+4)=2x-3\]