Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
49%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest
A
\(9\cdot 8\cdot 7\cdot 2\)
B
\(9\cdot 10\cdot 10\cdot 1\)
C
\(9\cdot 10\cdot 10\cdot 2\)
D
\(9\cdot 9\cdot 8\cdot 1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie cyfry jedności
Liczba podzielna przez 5 kończy się na 0 lub 5. Ponieważ ma być nieparzysta, jej ostatnią cyfrą jest 5.
\[d=5\]
2 Policzenie możliwości
Cyfra tysięcy może być jedną z 9 cyfr od 1 do 9, a cyfry setek i dziesiątek mogą być dowolne. Cyfry mogą się powtarzać, więc mnożymy liczby możliwości.
\[9\cdot 10\cdot 10\cdot 1=900\]
Odpowiedź
Jest 900 takich liczb. Odpowiedź B.
\[900=9\cdot 10\cdot 10\cdot 1\]
Sprawdzenie
Liczby te biegną od 1005 do 9995 co 10, więc jest ich dokładnie 900.
\[\frac{9995-1005}{10}+1=900\]