Otwarte2 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz postać funkcji
Dokładnie jedno miejsce zerowe funkcji kwadratowej jest pierwiastkiem podwójnym, więc funkcja ma postać iloczynową z czynnikiem podniesionym do kwadratu.
\[f(x)=a(x-2)^2,\quad a\ne 0\]
2 Wyznacz współczynnik
Podstawiamy x=0 i korzystamy z podanej wartości f(0)=8.
\[8=a(0-2)^2=4a,\quad a=2\]
Odpowiedź
Wzór funkcji to \(f(x)=2(x-2)^2=2x^2-8x+8\).
\[f(x)=2(x-2)^2=2x^2-8x+8\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) otrzymujemy \(f(0)=8\). Ponieważ \(2(x-2)^2=0\) dokładnie wtedy, gdy \(x=2\), funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
\[f(0)=2(0-2)^2=8,\qquad f(x)=0\iff (x-2)^2=0\iff x=2\]