Otwarte2 pkt
Trójwyrazowy ciąg \((x, 3x + 2, 9x + 16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu geometrycznego
W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem wyrazów skrajnych.
\[(3x+2)^2=x(9x+16)\]
2 Rozwiązanie równania
Rozwijamy nawias i redukujemy wyrazy podobne.
\[9x^2+12x+4=9x^2+16x\quad\Longrightarrow\quad 4=4x\quad\Longrightarrow\quad x=1\]
Odpowiedź
x = 1
\[x=1\]
Sprawdzenie
Dla x = 1 otrzymujemy ciąg (1, 5, 25). Iloraz kolejnych wyrazów wynosi 5, więc ciąg jest geometryczny.
\[\frac{5}{1}=\frac{25}{5}=5\]