Zamknięte1 pkt
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\).
W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\)
A
nie ma rozwiązań.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C
ma dokładnie dwa rozwiązania.
D
ma dokładnie trzy rozwiązania.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Lewa część wykresu
Od wierzchołka przy x=-4 do punktu przy x=-3 wykres rośnie od wartości -2 do 4, więc przecina prostą y=-1 dokładnie raz w przedziale (-4,-3).
\[-2<-1<4\]
2 Prawa część wykresu
Prosta przechodzi przez punkty (0,2) i (3,0). Wyznaczamy jej równanie i rozwiązujemy je dla wartości -1.
\[f(x)=2-\frac{2}{3}x,\qquad 2-\frac{2}{3}x=-1\iff x=\frac{9}{2}\in(-3,6)\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania. Odpowiedź C.
\[\boxed{\text{C — dokładnie dwa rozwiązania}}\]
Sprawdzenie
W przedziale (-4,-3) jest jedno przecięcie, a na odcinku prostym drugie: dla x=9/2 wartość funkcji wynosi -1. Oba argumenty należą do przedziału (-4,6).
\[2-\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}=-1\]