Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^{2}+5x\).
Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=2x^{2}-5x\). Wykres funkcji \(g\) jest
A
symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Ox\).
B
symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\).
C
symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych.
D
przesunięty względem wykresu funkcji \(f\) o \(10\) jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi \(Ox\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie przeciwnej liczby
Aby sprawdzić symetrię względem osi \(Oy\), obliczamy wartość \(f\) dla argumentu \(-x\).
\[f(-x)=2(-x)^2+5(-x)=2x^2-5x=g(x)\]
2 Rozpoznanie przekształcenia
Równość \(g(x)=f(-x)\) oznacza, że punktowi \((x,f(x))\) odpowiada punkt \((-x,f(x))\), czyli jego odbicie względem osi \(Oy\).
\[g(x)=f(-x)\]
Odpowiedź
B. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy.
\[\boxed{\mathrm{B}}\]
Sprawdzenie
Miejsce zerowe funkcji f równe −5/2 po odbiciu względem osi Oy przechodzi w 5/2, które jest miejscem zerowym funkcji g.
\[f\!\left(-\frac52\right)=0,\qquad g\!\left(\frac52\right)=2\cdot\frac{25}{4}-5\cdot\frac52=0\]