Zamknięte1 pkt
Równanie \((x^{2}-27)(x^{2}+16)=0\) ma dokładnie
A
jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B
dwa rozwiązania rzeczywiste.
C
trzy rozwiązania rzeczywiste.
D
cztery rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozdzielenie iloczynu
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x^{2}-27=0\quad\text{lub}\quad x^{2}+16=0\]
2 Wyznaczenie rozwiązań rzeczywistych
Pierwsze równanie ma dwa rozwiązania, a drugie nie ma rozwiązań rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie jest ujemny.
\[x^{2}=27\Rightarrow x=\pm3\sqrt{3};\qquad x^{2}=-16\;\text{— brak rozwiązań rzeczywistych}\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. Odpowiedź B.
\[x\in\{-3\sqrt{3},\,3\sqrt{3}\}\]
Sprawdzenie
Dla obu podanych liczb kwadrat wynosi 27, więc pierwszy czynnik jest zerem. Drugi czynnik jest dodatni dla każdego rzeczywistego x i nie daje dalszych rozwiązań.
\[(\pm3\sqrt{3})^{2}-27=0,\qquad x^{2}+16\geq16>0\]