Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
81%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0\), \(5\), \(7\) (np. \(57\ 075\), \(55\ 555\)), jest
A
\(5^3\)
B
\(2\cdot4^3\)
C
\(2\cdot3^4\)
D
\(3^5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór pierwszej cyfry
Liczba pięciocyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc pierwszą cyfrą jest 5 albo 7.
\[2\text{ możliwości}\]
2 Wybór pozostałych cyfr
Na każdym z czterech pozostałych miejsc można niezależnie wpisać 0, 5 albo 7. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę wszystkich zapisów.
\[2\cdot 3^4=2\cdot 81=162\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C, czyli 162 liczby.
\[2\cdot 3^4=162\]
Sprawdzenie
Spośród wszystkich zapisów z pięciu dozwolonych cyfr odjęcie tych, które zaczynają się od zera, daje ten sam wynik.
\[3^5-3^4=243-81=162\]