Zamknięte1 pkt
88%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą tego ostrosłupa jest
A
kwadrat.
B
pięciokąt foremny.
C
sześciokąt foremny.
D
siedmiokąt foremny.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz wierzchołki i krawędzie
Jeśli podstawa ma \(n\) wierzchołków, ostrosłup ma jeszcze jeden wierzchołek nad podstawą. Ma też \(n\) krawędzi podstawy i \(n\) krawędzi bocznych.
\[W=n+1,\qquad K=2n\]
2 Wyznacz liczbę boków podstawy
Podstawiamy te liczby do podanego stosunku i rozwiązujemy równanie.
\[\frac{n+1}{2n}=\frac35\quad\Longrightarrow\quad 5(n+1)=6n\quad\Longrightarrow\quad n=5\]
Odpowiedź
B. Podstawą jest pięciokąt foremny.
\[n=5\]
Sprawdzenie
Dla pięciokątnej podstawy ostrosłup ma 6 wierzchołków i 10 krawędzi, więc otrzymujemy wymagany stosunek.
\[\frac{W}{K}=\frac{5+1}{2\cdot5}=\frac6{10}=\frac35\]