Zadanie 11 — matura 2023, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte2 pkt

91%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a>b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami ……… oraz ……… .

\(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)

\(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)

\(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz obwód

Obwód prostokąta jest sumą długości jego czterech boków, więc jest równy 30.

\[2(a+b)=2a+2b=30\]

2 Zapisz różnicę boków

Ponieważ a>b, krótszy bok b ma długość a−5. Równoważnie różnica boków wynosi 5.

\[b=a-5\quad\Longleftrightarrow\quad a-b=5\]

3 Wybierz układy

Obie równoważne postacie równania obwodu i różnicy boków występują w odpowiedziach C oraz E.

\[\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\qquad\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\]

Odpowiedź

Właściwe odpowiedzi: C i E.

\[\boxed{\mathrm{C},\ \mathrm{E}}\]

Sprawdzenie

Z obu układów wynika a=10 i b=5. Boki są dodatnie, a>b, ich obwód wynosi 30, a różnica 5.

\[a+b=15,\quad a-b=5\quad\Longrightarrow\quad a=10,\ b=5;\qquad 2(10+5)=30,\quad 10-5=5\]