Zamknięte1 pkt
Układy równań
85%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A
\(\begin{cases}y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równania prostej malejącej
Z wykresu odczytujemy punkty \((0,2)\) i \((2,0)\). Zmiana wartości \(y\) o \(-2\) przy zmianie \(x\) o \(2\) daje współczynnik kierunkowy \(-1\).
\[a=\frac{0-2}{2-0}=-1,\qquad y=-x+2\]
2 Wyznaczenie równania prostej rosnącej
Prosta przechodzi przez punkty \((0,-1)\) i \((1,1)\), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi \(2\).
\[a=\frac{1-(-1)}{1-0}=2,\qquad y=2x-1\]
3 Wybór układu
Oba odczytane równania występują razem w odpowiedzi D.
\[\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\boxed{D}\]
Sprawdzenie
Dla x=1 oba równania dają y=1, zgodnie z punktem przecięcia prostych na rysunku.
\[-1+2=1,\qquad 2\cdot1-1=1\]