Otwarte3 pkt
Równania i nierówności
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż równanie
\(3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0\)
Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Grupowanie wyrazów
Wyłączamy wspólne czynniki, aby otrzymać ten sam nawias w obu grupach.
\[3x^3-2x^2-12x+8=x^2(3x-2)-4(3x-2)=(3x-2)(x^2-4)\]
2 Rozkład i rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, a następnie z zasady, że iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zeru.
\[(3x-2)(x-2)(x+2)=0\quad\Longleftrightarrow\quad 3x-2=0\ \lor\ x-2=0\ \lor\ x+2=0\]
Odpowiedź
Rozwiązaniami są −2, 2/3 i 2.
\[x\in\left\{-2,\frac{2}{3},2\right\}\]
Sprawdzenie
Każda z podanych liczb zeruje jeden z czynników iloczynu, więc spełnia równanie. Rozkład obejmuje wszystkie czynniki wielomianu, zatem innych rozwiązań nie ma.
\[(3x-2)(x-2)(x+2)=0\]