Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
76%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A
nie ma rozwiązania.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\).
C
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(1\).
D
ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-1\) oraz \(1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru, więc wykluczamy obie liczby zerujące jego czynniki.
\[(x-1)(x+1)^2\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne 1\ \text{i}\ x\ne -1\]
2 Sprawdzenie warunku równości zeru
Ułamek jest równy zeru tylko wtedy, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera. Oba miejsca zerowe licznika są wykluczone z dziedziny.
\[(x+1)(x-1)^2=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\ \text{lub}\ x=1\]
Odpowiedź
Równanie nie ma rozwiązania. Odpowiedź A.
\[\varnothing\]
Sprawdzenie
Dla x = −1 oraz x = 1 mianownik jest równy zeru, więc żadna z tych liczb nie spełnia równania. Dla pozostałych liczb licznik jest różny od zera.
\[x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\quad\Longrightarrow\quad (x+1)(x-1)^2\ne 0\]