67%średni wynik CKE
Dane są dwa zbiory: \(A=\{100,200,300,400,500,600,700\}\) i \(B=\{10,11,12,13,14,15,16\}\). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(3\). Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Z każdego siedmioelementowego zbioru wybieramy jedną liczbę, więc wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
2 Reszty z dzielenia przez 3
Suma jest podzielna przez 3, gdy reszty składników wynoszą odpowiednio 0 i 0, 1 i 2 albo 2 i 1. W każdym zbiorze są dwie liczby o reszcie 0, trzy o reszcie 1 i dwie o reszcie 2.
3 Prawdopodobieństwo
Liczymy pary o pasujących resztach i dzielimy ich liczbę przez liczbę wszystkich par.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 16/49.
Sprawdzenie
Pary o resztach (0,0), (1,2) i (2,1) dają odpowiednio 4, 6 i 6 wyników, razem 16. Liczby 16 i 49 nie mają wspólnego dzielnika większego od 1, więc ułamek jest nieskracalny.