Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
42%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)?
A
\(402\)
B
\(403\)
C
\(203\)
D
\(204\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie skrajnych liczb
Pierwsza liczba czterocyfrowa podzielna przez 5 to 1000. Ostatnia mniejsza od 2018 to 2015.
\[1000=5\cdot200,\qquad 2015=5\cdot403\]
2 Policzenie liczb
Kolejne liczby podzielne przez 5 różnią się o 5, więc liczymy wyrazy ciągu od 1000 do 2015, uwzględniając oba końce.
\[\frac{2015-1000}{5}+1=204\]
Odpowiedź
Są 204 takie liczby. Odpowiedź D.
\[204\]
Sprawdzenie
Mnożniki 5 mają wartości od 200 do 403 włącznie, a liczb całkowitych w tym przedziale jest 403 − 200 + 1 = 204. Następna wielokrotność, 2020, przekracza 2018.
\[403-200+1=204,\qquad 2020>2018\]