Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
33%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W zestawie \(\underbrace{2,2,2,\ldots,2}_{m\text{ liczb}},\underbrace{4,4,4,\ldots,4}_{m\text{ liczb}}\) jest \(2m\) liczb (\(m\geq 1\)), w tym \(m\) liczb 2 i \(m\) liczb 4.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
A
\(2\)
B
\(1\)
C
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D
\(\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie średniej
Średnia jest potrzebna do obliczenia odchylenia standardowego. W zestawie jest po tyle samo dwójek i czwórek.
\[\overline{x}=\frac{2m+4m}{2m}=3\]
2 Obliczenie odchylenia standardowego
Każda liczba różni się od średniej o 1, więc średnia kwadratów tych różnic wynosi 1. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z tej średniej.
\[s=\sqrt{\frac{m(2-3)^2+m(4-3)^2}{2m}}=\sqrt{1}=1\]
Odpowiedź
Odchylenie standardowe wynosi 1. Odpowiedź B.
\[s=1\]
Sprawdzenie
Dla każdego m ≥ 1 suma kwadratów odchyleń wynosi 2m, czyli dokładnie tyle, ile jest liczb. Ich średnia wynosi więc 1, co potwierdza wynik.
\[\frac{m\cdot 1^2+m\cdot 1^2}{2m}=1\]