Zamknięte1 pkt
Stereometria
60%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A
\(\frac{5}{3}\pi r^3\)
B
\(\frac{4}{3}\pi r^3\)
C
\(\frac{2}{3}\pi r^3\)
D
\(\frac{1}{3}\pi r^3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Objętość walca
Promień podstawy i wysokość walca są równe \(r\), więc korzystamy ze wzoru na objętość walca.
\[V_w=\pi r^2\cdot r=\pi r^3\]
2 Objętość półkuli
Półkula ma promień \(r\), a jej objętość stanowi połowę objętości kuli.
\[V_p=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3\]
3 Objętość bryły
Bryła składa się z walca i półkuli, więc dodajemy ich objętości.
\[V=V_w+V_p=\pi r^3+\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{5}{3}\pi r^3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[V=\frac{5}{3}\pi r^3\]
Sprawdzenie
Dla \(r>0\) wynik jest większy od objętości samego walca, a składniki mają jednostkę objętości, ponieważ zawierają \(r^3\).
\[\frac{5}{3}\pi r^3-\pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3=V_p\]