Zamknięte1 pkt
Trygonometria
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość 3, a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość 8 (zobacz rysunek).
Wtedy miara \(\alpha\) kąta ostrego \(LKM\) tego trójkąta spełnia warunek
A
\(27^\circ<\alpha\leq 30^\circ\)
B
\(24^\circ<\alpha\leq 27^\circ\)
C
\(21^\circ<\alpha\leq 24^\circ\)
D
\(18^\circ<\alpha\leq 21^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa kąta
Bok LM leży naprzeciw kąta α, a KL jest przeciwprostokątną, więc korzystamy z definicji sinusa.
\[\sin\alpha=\frac{LM}{KL}=\frac{3}{8}=0{,}375\]
2 Wyznaczenie przedziału
Obliczamy miarę kąta ostrego o takim sinusie i porównujemy ją z przedziałami w odpowiedziach.
\[\alpha=\arcsin\left(\frac{3}{8}\right)\approx22{,}02^\circ,\qquad 21^\circ<\alpha\leq24^\circ\]
Odpowiedź
C. Miara kąta α należy do przedziału (21°, 24°].
\[\boxed{\mathrm{C}:\ 21^\circ<\alpha\leq24^\circ}\]
Sprawdzenie
Sinus rośnie dla kątów ostrych. Ponieważ sin 21° ≈ 0,3584 < 0,375 < 0,4067 ≈ sin 24°, wybrany przedział jest poprawny.
\[\sin21^\circ\approx0{,}3584<\frac38<0{,}4067\approx\sin24^\circ\]