Zamknięte1 pkt
Planimetria
61%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A
\(10,\ 15,\ 20\)
B
\(20,\ 45,\ 80\)
C
\(\sqrt{2},\ \sqrt{3},\ \sqrt{4}\)
D
\(\sqrt{5},\ 2\sqrt{5},\ 3\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie proporcji boków
W trójkątach podobnych odpowiednie boki są proporcjonalne. Dzielimy długości danych boków przez wspólny czynnik.
\[2\sqrt{5}:3\sqrt{5}:4\sqrt{5}=2:3:4\]
2 Wybór odpowiedzi
Boki w odpowiedzi A mają tę samą proporcję.
\[10:15:20=2:3:4\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: boki mają długości 10, 15, 20.
\[(10,15,20)\]
Sprawdzenie
Każdy bok w odpowiedzi A jest √5 razy dłuższy od odpowiadającego mu boku danego trójkąta. Ponadto 10+15>20, więc te długości tworzą trójkąt.
\[\frac{10}{2\sqrt{5}}=\frac{15}{3\sqrt{5}}=\frac{20}{4\sqrt{5}}=\sqrt{5},\qquad 10+15>20\]