Otwarte2 pkt
Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) jest parabola, na której leży punkt \(A=(0,-5)\). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu \(x=7\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika c
Punkt A leży na paraboli, więc jego współrzędne spełniają wzór funkcji.
\[f(0)=0^2+b\cdot 0+c=-5\quad\Rightarrow\quad c=-5\]
2 Wyznaczenie współczynnika b
Dla funkcji kwadratowej o współczynniku przy kwadracie równym 1 oś symetrii ma równanie x=-b/2. Korzystamy z podanej osi x=7.
\[-\frac{b}{2}=7\quad\Rightarrow\quad b=-14\]
Odpowiedź
Współczynniki wynoszą b = −14 oraz c = −5.
\[b=-14,\quad c=-5\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej funkcji wartość w punkcie x = 0 wynosi −5, a oś symetrii ma równanie x = 7, zgodnie z treścią zadania.
\[f(0)=0^2-14\cdot 0-5=-5,\qquad x=-\frac{-14}{2}=7\]