Zamknięte1 pkt
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe
A
\(\frac{1}{16}\)
B
\(\frac{3}{8}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{3}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Prawdopodobieństwo jednego układu
Po każdym losowaniu kulę zwracamy, więc losowania są niezależne. W każdym z nich prawdopodobieństwo wylosowania białej lub czarnej kuli wynosi \(\frac12\).
\[P(\text{trzy białe, potem czarna})=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}\]
2 Liczba możliwych układów
Jedyna czarna kula może wypaść w dowolnym z czterech losowań. Dodajemy prawdopodobieństwa tych rozłącznych układów.
\[P(\text{dokładnie trzy białe})=\binom43\cdot\frac1{16}=4\cdot\frac1{16}=\frac14\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\frac14\]
Sprawdzenie
Są dokładnie cztery pasujące kolejności: BBB C, BB C B, B C BB i C BBB (B oznacza białą, C czarną). Każda ma prawdopodobieństwo \(\frac1{16}\), więc łącznie otrzymujemy \(\frac14\).
\[4\cdot\frac1{16}=\frac14\]