Zamknięte1 pkt
Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa
A
\(8\cdot8\cdot8\cdot3\)
B
\(8\cdot7\cdot6\cdot3\)
C
\(8\cdot10\cdot10\cdot4\)
D
\(9\cdot8\cdot7\cdot4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór cyfr
Po wykluczeniu 0 i 2 na każdej z pierwszych trzech pozycji można umieścić jedną z 8 cyfr. Cyfry mogą się powtarzać.
\[\{1,3,4,5,6,7,8,9\},\qquad 8\cdot8\cdot8\]
2 Warunek parzystości
Liczba jest parzysta, gdy jej ostatnią cyfrą jest 4, 6 lub 8. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę wszystkich możliwości.
\[8\cdot8\cdot8\cdot3=1536\]
Odpowiedź
1536 liczb, odpowiedź A.
\[8\cdot8\cdot8\cdot3=1536\]
Sprawdzenie
Dla każdej z trzech możliwych cyfr jedności istnieje 8³ = 512 zapisów pierwszych trzech cyfr; 3 · 512 = 1536. Każdy taki zapis jest czterocyfrowy, bo 0 jest wykluczone.
\[3\cdot8^3=3\cdot512=1536\]