Zamknięte1 pkt
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A
\(9\)
B
\(7\)
C
\(6\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczby krawędzi i wierzchołków
Graniastosłup o podstawie n-kąta ma po n wierzchołków w każdej podstawie oraz po n krawędzi w obu podstawach i między nimi.
\[W=2n,\qquad K=3n\]
2 Wyznaczenie liczby krawędzi
Podstawiamy te liczby do warunku z treści i rozwiązujemy równanie.
\[3n+2n=15\quad\Rightarrow\quad 5n=15\quad\Rightarrow\quad n=3,\qquad K=3\cdot3=9\]
Odpowiedź
Graniastosłup ma 9 krawędzi. Odpowiedź A.
\[K=9\]
Sprawdzenie
Dla trójkątnej podstawy graniastosłup ma 6 wierzchołków i 9 krawędzi, a ich suma wynosi 15.
\[6+9=15\]