Zamknięte1 pkt
Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A
\(9\)
B
\(6\)
C
\(3\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ułóż równanie
Objętość walca to pole podstawy pomnożone przez wysokość. Ponieważ wysokość jest równa promieniowi, podstawiamy h=r.
\[V=\pi r^2h=\pi r^3=27\pi\]
2 Oblicz promień
Dzielimy obie strony przez π i wyciągamy pierwiastek sześcienny. Promień jest dodatni.
\[r^3=27\quad\Longrightarrow\quad r=3\]
Odpowiedź
Promień podstawy wynosi 3. Odpowiedź C.
\[r=3\]
Sprawdzenie
Dla promienia 3 wysokość także wynosi 3, a obliczona objętość jest zgodna z treścią zadania.
\[V=\pi\cdot 3^2\cdot 3=27\pi\]