Zamknięte1 pkt
Okrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy
A
\(r=1\)
B
\(r=2\)
C
\(r=3\)
D
\(r=4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie odległości środków
Korzystamy ze wzoru na odległość punktów, aby wyznaczyć odległość między środkami okręgów.
\[|S_1S_2|=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5\]
2 Wyznaczenie promienia
Przy styczności zewnętrznej odległość środków jest sumą promieni.
\[r+4=5\quad\Rightarrow\quad r=1\]
Odpowiedź
Promień wynosi 1. Odpowiedź A.
\[r=1\]
Sprawdzenie
Promienie są dodatnie, a ich suma wynosi 1+4=5, czyli tyle, ile odległość środków. Warunek styczności zewnętrznej jest spełniony.
\[1+4=|S_1S_2|=5\]