Zamknięte1 pkt
Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f(x)=-(x-1)(3-x)\). Wskaż ten rysunek.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z jego czynników jest równy zeru. Wykres przecina więc oś x w punktach o odciętych 1 i 3.
\[-(x-1)(3-x)=0\quad\Longleftrightarrow\quad x=1\ \text{lub}\ x=3\]
2 Ustalenie kształtu wykresu
Po przekształceniu wzoru współczynnik przy kwadracie x jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Oś symetrii leży w połowie między miejscami zerowymi, a wierzchołek ma współrzędne (2,−1).
\[f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3,\qquad x_w=\frac{1+3}{2}=2,\qquad f(2)=-1\]
Odpowiedź
Pasuje rysunek D.
\[\boxed{D}\]
Sprawdzenie
Na rysunku D parabola ma ramiona skierowane w górę, przecina oś x przy 1 i 3 oraz ma wierzchołek w punkcie (2,−1). Zgadza się też przecięcie z osią y: f(0)=3.
\[f(0)=-(0-1)(3-0)=3\]