Zamknięte1 pkt
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\geq 1\) są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
A
\(q=\frac{2}{3}\)
B
\(q=\frac{3}{2}\)
C
\(q=6\)
D
\(q=5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz iloraz ciągu
W ciągu geometrycznym kolejny wyraz jest iloczynem poprzedniego wyrazu i ilorazu.
\[a_3=a_2q\]
2 Wyznacz iloraz
Podstawiamy wzór na trzeci wyraz. Ponieważ wszystkie wyrazy są dodatnie, możemy podzielić równanie przez \(2a_2\).
\[3a_2=2a_2q\quad\Rightarrow\quad q=\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Iloraz wynosi \(\frac{3}{2}\). Odpowiedź B.
\[q=\frac{3}{2}\]
Sprawdzenie
Dla \(q=\frac{3}{2}\) mamy \(a_3=\frac{3}{2}a_2\), więc \(2a_3=3a_2\). Iloraz jest dodatni, zgodnie z warunkiem zadania.
\[2a_3=2\cdot\frac{3}{2}a_2=3a_2\]