Zamknięte1 pkt
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\geq 1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa
A
\(r=-16\)
B
\(r=-\frac{1}{2}\)
C
\(r=-\frac{1}{32}\)
D
\(r=15\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy
Różnica ciągu arytmetycznego to różnica dwóch kolejnych wyrazów. Podstawiamy dany wzór dla indeksów \(n+1\) i \(n\).
\[r=a_{n+1}-a_n=\left(16-\frac{1}{2}(n+1)\right)-\left(16-\frac{1}{2}n\right)=-\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Różnica wynosi \(-\frac{1}{2}\). Odpowiedź B.
\[r=-\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Pierwsze dwa wyrazy to \(a_1=\frac{31}{2}\) i \(a_2=15\), więc ich różnica wynosi \(-\frac{1}{2}\).
\[a_2-a_1=15-\frac{31}{2}=-\frac{1}{2}\]