Zamknięte1 pkt
Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle\) jest
A
\(4\)
B
\(3\)
C
\(0\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ograniczenie wartości
Dla x z przedziału od 3 do 5 mamy x−2≥1. Po podniesieniu do kwadratu i zmianie znaku otrzymujemy górne ograniczenie wartości funkcji.
\[x\in[3,5]\Rightarrow x-2\ge 1\Rightarrow (x-2)^2\ge 1\Rightarrow y=4-(x-2)^2\le 3\]
2 Osiągnięcie maksimum
Sprawdzamy, czy funkcja przyjmuje wartość 3 w podanym przedziale.
\[y(3)=-(3-2)^2+4=3\]
Odpowiedź
Największa wartość wynosi 3. Odpowiedź B.
\[\max_{x\in[3,5]}y=3\]
Sprawdzenie
Liczba 3 należy do przedziału, więc wartość 3 jest osiągana. Dla każdego punktu tego przedziału wykazane ograniczenie daje wartość nie większą niż 3.
\[3\in[3,5],\qquad y(3)=3,\qquad y(x)\le 3\ \text{dla}\ x\in[3,5]\]