Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq -2\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(2\) jest równa
A
\(-8\)
B
\(-\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie argumentu
Liczba 2 należy do dziedziny, ponieważ 2 ≠ −2, więc podstawiamy ją do wzoru funkcji.
\[f(2)=-2(2+2)^{-1}(2-3)^2\]
2 Obliczenie wartości
Korzystamy z równości \(4^{-1}=\frac14\) oraz \((-1)^2=1\).
\[f(2)=-2\cdot\frac14\cdot1=-\frac12\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: wartość funkcji wynosi −1/2.
\[f(2)=-\frac12\]
Sprawdzenie
Mianownik dla x = 2 wynosi 4, więc nie jest zerem. Wynik −1/2 odpowiada odpowiedzi B.
\[-\frac{2(2-3)^2}{2+2}=-\frac{2}{4}=-\frac12\]