Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa
A
\(0\)
B
\(2^{20}-2\)
C
\(2^{19}\)
D
\(4-2^{10}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie potęg do podstawy 2
Ponieważ 8 i 4 są potęgami liczby 2, zapisujemy wszystkie czynniki z tą samą podstawą.
\[\frac{8^{20}-2\cdot4^{20}}{2^{20}\cdot4^{10}}=\frac{2^{60}-2^{41}}{2^{20}\cdot2^{20}}=\frac{2^{60}-2^{41}}{2^{40}}\]
2 Podzielenie składników licznika
Mianownik jest różny od zera, więc dzielimy przez niego każdy składnik licznika i odejmujemy wykładniki potęg.
\[\frac{2^{60}}{2^{40}}-\frac{2^{41}}{2^{40}}=2^{20}-2\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^{20}-2\]
Sprawdzenie
Po pomnożeniu wyniku przez mianownik otrzymujemy wyjściowy licznik.
\[(2^{20}-2)\cdot2^{40}=2^{60}-2^{41}=8^{20}-2\cdot4^{20}\]