Zamknięte1 pkt
Liczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
A
\(2\)
B
\(0\)
C
\(1\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie okresu
Mnożymy licznik i mianownik przez 9, aby otrzymać mianownik 9999. Ułamek o takim mianowniku ma czterocyfrowy okres.
\[\frac{224}{1111}=\frac{2016}{9999}=0{,}\overline{2016}\]
2 Odczytanie dwudziestej cyfry
Okres ma cztery cyfry. Ponieważ 20 jest wielokrotnością 4, szukana cyfra jest ostatnią cyfrą okresu.
\[20=5\cdot4,\qquad \overline{2016}\ \Rightarrow\ 6\]
Odpowiedź
Dwudziestą cyfrą po przecinku jest 6. Odpowiedź D.
\[6\]
Sprawdzenie
Pięć pełnych okresów zawiera 20 cyfr i kończy się cyfrą 6. Ponadto zapis okresowy daje wyjściowy ułamek.
\[0{,}\overline{2016}=\frac{2016}{9999}=\frac{224}{1111}\]