Otwarte2 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek nieparzystego iloczynu
Iloczyn dwóch liczb jest nieparzysty wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. W podanym zbiorze są trzy takie liczby: 1, 3 i 5.
\[P(\text{liczba nieparzysta})=\frac{3}{5}\]
2 Obliczenie prawdopodobieństwa
Losujemy ze zwracaniem, więc wyniki obu losowań są niezależne. Mnożymy zatem prawdopodobieństwa wylosowania liczby nieparzystej w każdym losowaniu.
\[P(A)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{25}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 9/25.
\[P(A)=\frac{9}{25}\]
Sprawdzenie
Możliwych uporządkowanych par jest 5·5=25, a par złożonych z dwóch liczb nieparzystych jest 3·3=9. Daje to ten sam wynik.
\[\frac{3\cdot 3}{5\cdot 5}=\frac{9}{25}\]