Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry \(0, 2, 5\), jest
A
\(12\)
B
\(36\)
C
\(162\)
D
\(243\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór pierwszej cyfry
Liczba pięciocyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc pierwszą cyfrą jest 2 albo 5.
\[2\text{ możliwości}\]
2 Wybór pozostałych cyfr
Na każdym z czterech pozostałych miejsc można niezależnie wpisać 0, 2 albo 5. Mnożymy liczby możliwości.
\[2\cdot 3^4=2\cdot 81=162\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 162. Odpowiedź C.
\[162\]
Sprawdzenie
Wszystkich pięciocyfrowych ciągów z tych cyfr jest 243, a 81 zaczyna się od zera. Różnica wynosi 162.
\[3^5-3^4=243-81=162\]