Zamknięte1 pkt
Trygonometria
86%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{5}\). Wtedy
A
\(\cos\alpha=\frac{5}{4}\)
B
\(\cos\alpha=\frac{1}{5}\)
C
\(\cos\alpha=\frac{9}{25}\)
D
\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie jedynki trygonometrycznej
Z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) obliczamy kwadrat cosinusa.
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac45\right)^2=1-\frac{16}{25}=\frac9{25}\]
2 Wybór dodatniego pierwiastka
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc jego cosinus jest dodatni.
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac9{25}}=\frac35\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: D.
\[\cos\alpha=\frac35\]
Sprawdzenie
Otrzymane wartości spełniają jedynkę trygonometryczną, a cosinus jest dodatni, jak wymagano dla kąta ostrego.
\[\left(\frac45\right)^2+\left(\frac35\right)^2=\frac{16}{25}+\frac9{25}=1\]