Zamknięte1 pkt
Planimetria
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany \(DEB\) ma miarę \(\alpha\).
Zatem
A
\(\alpha=30^\circ\)
B
\(\alpha<30^\circ\)
C
\(\alpha>45^\circ\)
D
\(\alpha=45^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta przy D
Kąty wpisane CAB i CDB opierają się na tym samym łuku CB, więc mają równe miary. Trójkąt ABC jest równoboczny.
\[\angle CDB=\angle CAB=60^\circ\]
2 Wyznaczenie kąta przy C
Kąt CBD opiera się na średnicy CD, więc jest prosty. Z sumy kątów trójkąta CBD obliczamy kąt DCB.
\[\angle DCB=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\]
3 Wyznaczenie kąta α
Kąty DEB i DCB opierają się na tym samym łuku DB, dlatego są równe.
\[\alpha=\angle DEB=\angle DCB=30^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: α = 30°.
\[\boxed{\alpha=30^\circ}\]
Sprawdzenie
W trójkącie CBD otrzymane kąty 30°, 90° i 60° sumują się do 180°. Punkty C i E leżą po tej samej stronie cięciwy DB, więc użyte kąty wpisane są równe.
\[30^\circ+90^\circ+60^\circ=180^\circ\]