Otwarte2 pkt
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich wyników
Każdy z trzech rzutów ma 6 jednakowo prawdopodobnych wyników, więc liczymy uporządkowane trójki.
\[|\Omega|=6^3=216\]
2 Liczba wyników sprzyjających
Suma 16 jest o 2 mniejsza od największej możliwej sumy 18. Możemy więc obniżyć wynik jednego rzutu o 2 albo wyniki dwóch rzutów po 1. Każdy przypadek daje 3 ustawienia.
\[(4,6,6):\ 3\ \text{ustawienia},\qquad (5,5,6):\ 3\ \text{ustawienia},\qquad |A|=3+3=6\]
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.
\[P(A)=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo otrzymania sumy 16 wynosi 1/36.
\[P(A)=\frac{1}{36}\]
Sprawdzenie
Wskazane trójki mają sumę 16, a ich liczba stanowi 6 spośród 216 możliwych wyników. Zatem wynik jest zgodny z obliczeniem.
\[4+6+6=16,\qquad 5+5+6=16,\qquad 216\cdot\frac{1}{36}=6\]