Zamknięte1 pkt
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa
A
\(36\pi\sqrt{2}\)
B
\(108\pi\sqrt{2}\)
C
\(54\pi\)
D
\(108\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Bok przekroju
Przekrój osiowy jest kwadratem, więc z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy jego bok z przekątnej.
\[a^2+a^2=12^2,\quad 2a^2=144,\quad a=6\sqrt{2}\]
2 Wymiary walca
Boki przekroju osiowego są wysokością walca i średnicą jego podstawy.
\[h=a=6\sqrt{2},\quad 2r=a,\quad r=3\sqrt{2}\]
3 Objętość
Podstawiamy promień i wysokość do wzoru na objętość walca.
\[V=\pi r^2h=\pi(3\sqrt{2})^2\cdot6\sqrt{2}=108\pi\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[V=108\pi\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Przekrój o bokach równych wysokości i średnicy ma przekątną 12, zgodną z treścią zadania.
\[\sqrt{h^2+(2r)^2}=\sqrt{(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2}=12\]