Zamknięte1 pkt
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości 4. Krawędź boczna \(DS\) jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).
Pole ściany \(BCS\) tego ostrosłupa jest równe
A
\(20\)
B
\(10\)
C
\(16\)
D
\(12\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wysokości ściany BCS
W kwadracie \(DC\perp BC\), a ponieważ \(DS\perp ABCD\), także \(DS\perp BC\). Zatem \(SC\perp BC\) i jest wysokością trójkąta \(BCS\). Trójkąt \(DCS\) jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa obliczamy \(SC\).
\[SC=\sqrt{DC^2+DS^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\]
2 Obliczenie pola
Bok \(BC\) ma długość 4. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta.
\[P_{BCS}=\frac12\cdot BC\cdot SC=\frac12\cdot4\cdot5=10\]
Odpowiedź
Pole ściany BCS wynosi 10. Pasuje odpowiedź B.
\[P_{BCS}=10\quad\text{(B)}\]
Sprawdzenie
Otrzymana wysokość 5 spełnia twierdzenie Pitagorasa: \(3^2+4^2=5^2\). Podstawienie jej do wzoru na pole daje \(\frac12\cdot4\cdot5=10\).
\[3^2+4^2=5^2,\qquad \frac12\cdot4\cdot5=10\]